Matemática discreta Ejemplos

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$

Paso 1

Reordena el polinomio $- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} \cdot - 1 + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} + 4 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot - 1$

Paso 1.2.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 3$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Paso 2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 3$

Paso 3

Aplica la regla de división sintética en $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 3}$ cuando $x = - 3$ .

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Paso 3.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

Paso 3.2

El primer número en el dividendo $(- 1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$

	$- 1$

Paso 3.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 1)$ por el divisor $(- 3)$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(2)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$

Paso 3.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$
	$- 1$	$5$

Paso 3.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(5)$ por el divisor $(- 3)$ y coloca el resultado de $(- 15)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(4)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$

Paso 3.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Paso 3.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 11)$ por el divisor $(- 3)$ y coloca el resultado de $(33)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 3)$ .

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$

Paso 3.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 3$	$- 1$	$2$	$4$	$- 3$
		$3$	$- 15$	$33$
	$- 1$	$5$	$- 11$	$30$

Paso 3.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$- 1 x^{2} + 5 x - 11 + \frac{30}{x + 3}$

Paso 4

Como $- 3 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 3$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 3$

Paso 5

Determina los límites superior e inferior.

No hay cotas superiores

Cota inferior: $- 3$

Paso 6